Llegó a Buenos Aires en 1952 luego de haber sido cantor de algunas agrupaciones junto al músico reconocido Oscar Segundo Carrizo en la provincia de Santiago del Estero, donde también había sido empleado de Correos en Termas de Río Hondo. A poco de su llegada a Buenos Aires consiguió una prueba en la orquesta de Julio de Caro, ya que el cantor estable, Roberto Medina,
dejaba la agrupación en unos meses. A De Caro le gustó, pero le dijo
que tenía que esperar a la deserción de Medina y él no podía esperar
tanto. Al poco tiempo fue recomendado por el locutor Guillermo Brizuela Méndez para incorporarse a la orquesta de Héctor Varela, donde permaneció hasta comienzos de 1956 cuando el pianista Carlos Di Sarli
lo sumó a sus filas, aunque solo realizó tres grabaciones, ya que
Varela requirió su retorno. Volvió con Varela y siguió imponiendo éxitos
junto a su compañero de rubro, Rodolfo Lesica.
En 1957 dejó a Varela para lanzarse como solista con Jorge Dragone
como director de su típica. A partir de allí se convirtió en uno de los
máximos representantes del género en distintos países del mundo, ya que
realizó giras por Australia, Estados Unidos, Japón, Chile, Perú, Egipto, Italia y Francia, entre otros países.
Tuvo la suerte de grabar con importantes directores de orquesta, como Francisco Canaro y Osvaldo Fresedo y de haber actuado con Mariano Mores y Osvaldo Pugliese.
En lo que se refiere a su discografía, Ledesma fue artista del sello EMI Odeon entre 1957 y 1971. También grabó para Microfón, CBS y Magenta, entre otras compañías discográficas.
Registró grabaciones con muchos directores. Aparte de Dragone, lo hizo con Mario Demarco, Carlos García, Luis Stazo, Osvaldo Requena, Ernesto "Titi" Rossi, Roberto Pansera y Alberto Di Paulo. Fue acompañado también por conjuntos de guitarra. Inclusive grabó con Dragone en Chile en 1962 y en Perú en 1963.
Participó en el cine en la película El asalto (1960), dirigida por Kurt Land, donde componía el papel de Carlos Aguirre, un cantor de tango.
También participó en varios programas televisivos como Sábados circulares, Sábados de la bondad, Botica de tango, Amistangos, Tango y goles, Grandes valores del tango y Gánele al dos, entre otros.
Ledesma se incorpora a la orquesta de Héctor Varela en 1952, gracias a una recomendación del locutor Guillermo Brizuela Méndez, ocupando la vacante de Armando Laborde, que pasaba a la agrupación de Juan D’Arienzo.
En aquel tiempo Varela era artista del sello Pampa, que era
subsidiario de Odeón, donde había debutado discograficamente en 1950.
Las primeras grabaciones realizadas con Varela fueron Novia provinciana y Yo también.
En 1954 Varela inicia registros en Columbia, donde Ledesma deja plasmados para el recuerdo varios temas, entre ellos Fumando espero, que se convertirá en uno de sus temas emblemáticos.
Hay una historia detrás de este tango: Varela no gustaba de los
tangos consagrados, por lo tanto en el repertorio de sus cantores se
imponían temas poco conocidos por el gran público. Entonces se le
ocurrió hacer una recreación de este tema que había sido grabado por Ignacio Corsini y se lo ofreció a Rodolfo Lesica, que lo rechazó porque era un tango para mujeres, por lo tanto se lo dio a Ledesma.
Al poco tiempo, a comienzos de 1956, Ledesma interviene en la orquesta de Carlos Di Sarli,
pero al recibir una oferta de Varela para regresar, opta por dejar al
Señor del Tango y se produce su retorno a la formación de El As del
Tango.
En esta nueva etapa, Varela y Ledesma siguen imponiendo más éxitos, como Silueta porteña
(Milonga que iba a ser originariamente interpretada junto a Lesica,
pero que grabó solo ya que Rodolfo no pudo asistir a la grabación), Qué tarde que has venido y Fosforerita, entre otros.
En 1957 Ledesma comienza a recibir varias ofertas, entre ellas una de Miguel Caló para que se incorpore como vocalista en su formación, pero finalmente decide aceptar una propuesta por parte del sello Odeón (Hoy EMI),
que lo quería contratar para iniciar allí sus registros como solista.
Por lo tanto, deja atrás una gran etapa con Varela para iniciarse camino
solo.
En 1974 fue invitado por Varela a grabar dos temas: una nueva versión de Qué tarde que has venido y una milonga a dúo con Lesica, Primer beso, incluidos ambos temas en el LP La historia de Héctor Varela, grabado para el sello Microfón.
Así, totalizó la suma de 26 grabaciones con la orquesta.
Tuvo dos hijos: Perla y Claudio Omar Argentino, quien también es cantante.
Almada) y
Tapia-Orellana, con su esposa Elisa Orellana, con los que grabó más de cien
discos desde 1925 a 1930, más o menos.
